Анна Трапкова ушла из Музея Москвы после семи лет работы в должности его директора. В музейную сферу она пришла в 2014 году — сначала в Государственный музей изобразительных искусств им. А.С.Пушкина, потом перешла в Музей современного искусства «Гараж». В этих музеях она занималась вопросами реконструкции и развития.
Новым директором Музея Москвы стала Мария Баландина. С 2019 по 2025 год она была управляющим директором благотворительного фонда «Друзья», а с 2006 по 2019 год работала в компании Marka, где в вместе с командой запустила общегородские акции «Ночь в музее», «Ночь искусств», Jaguar Summer Museum, Lexus Hybrid Art и другие проекты.
До работы в крупных музеях Анна Трапкова занимала должность директора по развитию Института региональной политики (IRP Group), а в 2012–2013 годах была замдиректора департамента государственной поддержки искусства и народного творчества Министерства культуры РФ. Там она отвечала за проектирование инновационных культурных центров.
В 2014-м попала в команду Пушкинского музея под руководством Марины Лошак, где до 2017 года курировала вопросы развития музейного городка в должности замдиректора. Оттуда ушла в музей «Гараж» на пост заместителя генерального директора по реконструкции и развитию. При ее участии в Парке Горького открылась игровая площадка «Салют» — около 2 га с комплексом из 29 качелей, «Водной станцией» с дамбами и плотинами, зонами «Калейдоскоп», «Морское дно» и «Овраг» с горками и скалодромом.
В 2019 году Анна Трапкова была назначена генеральным директором Музея Москвы — главного городского музея с шестью филиалами (Музей археологии Москвы, Музей Зеленограда, Музей истории Лефортово, музей «Садовое кольцо», Центр Гиляровского, Библиотека им. Н.А.Добролюбова). Музей Москвы занимает Провиантские склады на Зубовском бульваре — памятник архитектуры федерального значения в стиле ампир, построенный в 1829 - 1835 годах по проекту Василия Стасова.
Одним из первых проектов после прихода Анны Трапковой стал «Музей самоизоляции». Музей Москвы собрал истории и эмоции москвичей во время пандемии ковида. В результате появились и реальная выставка, и сайт с хроникой событий.
Тогда же, в дни пандемии, началась подготовка проекта «История Москвы» — рассказа об истории города с позиции его жителя. Рассказ начинается со времен первых поселений в I тысячелетии до н.э. и охватывает длительный период вплоть до Великой Отечественной войны. Основной фонд музея, перевезенный в Провиантские склады в 2009 году, насчитывает более 920 тыс. единиц хранения. В новую постоянную экспозицию «История Москвы», открывшуюся в 2024 году, вошло около 2,2 тыс. экспонатов.
С 2019 года музей показывает проекты школы «Каскад», где молодые люди в возрасте 13–18 лет создают собственные работы под руководством художников. В апреле 2026-го в павильоне № 49 на ВДНХ открылась восьмая отчетная выставка, в которой принимает участие более 80 подростков. В 2020-м в Музее Москвы состоялась первая ярмарка молодого современного искусства blazar, которая проводилась здесь ежегодно до 2025 года.
Еще один важный проект музея под руководством Анны Трапковой — цикл «Москва без окраин», посвященный идентичности городских районов. Проект был запущен в 2021 году, состоялось 11 выставок. В 2025 году была представлена выставка-попурри «Москва без окраин. Избранное», где собрали главные экспонаты из предыдущих экспозиций и с уличных стендов в московских парках. Сейчас в музее работает 12-я выставка цикла — о Гагаринском районе (до 13 сентября).
В числе выставок, которые прошли в Музее Москвы при Анне Трапковой, — «ВХУТЕМАС 100. Школа авангарда», «Москвичка. Женщины советской столицы 1920–1930-х», «Дом моделей. Индустрия образов», «Волга. Москва. Нева. Саратовские символисты в Москве и Ленинграде 1920–1940-х».
Как сообщили в Музее Москвы, в 2025 году его посетило рекордное количество гостей — 1 315 532 человека. Для сравнения: в период с 2012-го по 2018-й музей в среднем посещало 700–900 тыс. человек в год.