Окончила Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского, факультет вычислительной математики и кибернетики. Профессиональную деятельность начала на государственном предприятии в должности инженера авиационной промышленности. Позднее стала соучредителем компании по производству оборудования для нефтегазовой отрасли.
В 2000 году начала коллекционировать произведения искусства. В 2012 году запустила русскоязычную версию газеты The Art Newspaper Russia. А в 2013 году стала владельцем всей международной лицензионной сети издания в Великобритании, Греции, Италии, Китае, России, США и Франции.
В 2014 году открыла выставочное пространство некоммерческого фонда IN ARTIBUS.
Инна Баженова замужем. У супругов пятеро детей, заботиться о которых, по словам Инны, для нее главная задача.